⚡ 三相3線式の電力損失 🔌 配電・幹線設計

電力損失、結局ぜんぶ「3 × I² × r」。
デルタ結線の図に、惑わされるな。

「電線路の電力損失〔W〕は?」── 負荷の形がどうであれ、見るのは電線の抵抗と線電流だけ。かけ算1回です。

三相3線式の電力損失は、たった1つの式しかありません。 電線1線の抵抗 r と、線電流 I。この2つを読んで 3 × I² × r するだけ。 数字は問題ごとに変わります(45W・60W・120W・135W…)が、式はいつもこれ1本。 でもその前に ── 「そもそも、なぜ電線で電力が失われるの?」を腹落ちさせましょう。ここが分かると、全部つながります。

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そもそも「電力損失」って何? ―「電線にも抵抗がある」

まず、いちばん大事な土台から。電線は「ただの線」ではなく、わずかに抵抗を持っています。 銅でできた良い電線でも、長くなれば(細ければ)、その抵抗はゼロにはなりません。

そして電流がその抵抗を通ると、抵抗が流れを邪魔した分が"熱"になって逃げます。これが電力損失です。 たとえるなら、長いホースで水を送ると、途中の摩擦で勢いが少し落ちるのと同じ。 電気も、目的地(負荷)に届く前に、"道中の電線"で少しだけ目減りするんです。

💡 だから「負荷の形」は関係ない
損失は"電線という道"で起きる目減り。目的地(負荷)でその電気を何にどう使おうと、 道中で失われる量は「流れる電流」と「道(電線)の抵抗」だけで決まります。 ここを掴むと、後で出てくる「デルタ結線でも答えが同じ」が、当たり前に思えてきます。
電力損失 P = 3 × I² × r
I=線電流〔A〕/ r=電線1線当たりの抵抗〔Ω〕/ 「3」=電線が3本だから

電線にもわずかな抵抗があり、電流が流れると I²r の熱(=損失)が出ます。 三相3線式は電線が3本。3本それぞれで損失が出るから、合計は 3 × I²r。それだけです。

3φ3W 電源 0.15Ω 0.15Ω 0.15Ω 10A → 10A → 10A → 三相抵抗負荷
主役は「電線1線の抵抗 0.15Ω」と「線電流 10A」の2つだけ。右の負荷の中身(箱でもデルタ結線でも)は、損失の計算には使いません。
出典:平成27年度上期 第二種電気工事士筆記試験 問6/令和4年度上期 第二種電気工事士筆記試験(午前)問6/令和5年度上期 第二種電気工事士学科試験(午前)問6 の図をもとに描き直したもの(一部改変)

頭の中はこう動く(3ステップ)

電線1線の抵抗 r と 線電流 I を読む。図に書いてある2つの数字を拾うだけ。負荷の形は見なくてOK。
3 × I² × r を計算。「3」は電線3本ぶん。I は2乗するのを忘れずに。
近い選択肢を選ぶ。たいてい割り切れます(10²×0.15×3=45 など)。

なぜ「3倍」なの? ―電線が3本だから

さっき見たとおり、電線1本ごとに I²r の損失が出ます。三相3線式は、その電線が3本走っている。 だから1本ぶんの I²r を、3本ぶんで 3倍するだけ。これが「3」の正体です。

I²rI²rI²r 合計 = 3 I²r
1本ごとに I²r の損失。三相3線式は3本だから、合わせて 3 I²r。単相2線式なら電線は2本なので 2 I²r です。
3 × 10² × 0.15 = 45 W
線電流10A・電線抵抗0.15Ω → これが電線路の電力損失。

🔥 ここが本番 ―「デルタ結線の図」に騙されるな

同じ論点で、負荷がデルタ結線(Δ)で出ることがあります。三角形に抵抗が3つ並んだ図を見せられると、 つい「デルタ結線だ! √3を掛けるやつだ!」「負荷の抵抗値を求めて…」と身構えてしまう。それが出題者の狙いです。

3φ3W 電源 0.15Ω0.15Ω0.15Ω 10A→10A→10A→ Δ
負荷がデルタ結線でも、電線(赤の手前)を流れる線電流は同じ10A、電線の抵抗も同じ0.15Ω。グレーのデルタ結線部分は損失計算に無関係。
出典:平成28年度下期 第二種電気工事士筆記試験 問8/令和5年度下期 第二種電気工事士学科試験(午後)問6 の図をもとに描き直したもの(一部改変)
⚠️ 惑わされない合言葉:「損失は"電線"の話。負荷は関係ない」
問題が聞いているのは「電線路(電源→負荷の3本の線)」の損失。 負荷がデルタ結線だろうがスター結線(箱)だろうが、電線を流れる線電流 I と、電線の抵抗 r が同じなら、損失は完全に同じです。 だから ── √3を掛けない 負荷の抵抗を求めない。3 × I² × r、それだけ。
さっきの三相(箱): 3 × 10² × 0.15 = 45W
こんどのデルタ結線 : 3 × 10² × 0.15 = 45W ← 図が違うだけで、答えは全く同じ

⚠️ 方式が変わると「考え方」が変わる ―混同注意

ひとつ注意。「電線の本数ぶん掛ければいい」と単純化はできません。 配電方式によって「電流が実際に流れる電線が何本か」が違うからです。 三相3線式・単相3線式・単相2線式は、それぞれ考え方が異なります。混同しないように。

📌 この記事は「三相3線式」に集中
ここでの主役は三相3線式(3 I²r)。まずはこれを確実に押さえましょう。
単相2線式・単相3線式は考え方が違うので、別の論点として分けて押さえてください。 そのときの鍵は「電流が流れている線は何本か」です。
🧠 今日のまとめ
① 図から 電線1線の抵抗 r と 線電流 I を読む(負荷の形は無視)
② P = 3 × I² × r(電線3本ぶん。Iは2乗)
③ デルタ結線でも箱でも、線電流が同じなら答えも同じ。√3も負荷抵抗もいらない
三相3線式なら「1本ぶんの I²r を3倍」。これで三相3線式の電力損失は解けます。